在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（1）若sin（A+

π

6

）=

1

3

，求sin（2A-

π

6

）的值；
（2）若△ABC的外接圓半徑為1，

a

cosA

=

4cosB

b

．
①求C的值；
②求

ab-2

a+b-2

的取值范圍．

已知關(guān)于x的不等式

x+a

≥x的解集區(qū)間長度為4|a|，則實(shí)數(shù)a=．

由于賀先生工作努力，作為獎(jiǎng)勵(lì)，馮老板決定贊助賀先生，對(duì)他上次定制的iphone6的屏幕進(jìn)行加工．Iphone6屏幕如圖所示：是一個(gè)柱體，底面ABCD中，AD∥BC，AD長度為67毫米，AD與BC的距離為2毫米，曲線AB、CD都是分別以x毫米和2毫米為長半軸和短半軸的橢圓�。�2≤x≤5，當(dāng)x=2時(shí)，該曲線為圓弧）．平面BCEF的加工成本為每平方毫米1元，曲面ABF和CDE的加工總費(fèi)用是2h

L

元，其中L是曲線AB的弧長，h為柱體的高．求x的值，使得加工成本最低．（橢圓周長近似公式為C=2πb+4（a-b），a＞b＞0）

已知函數(shù)f（x）=

(3a-1)x+4a，(x＜1) logax，(x≥1)

（a∈R）
（1）作出a=

1

2

時(shí)函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)n∈N^*，點(diǎn)（n，a_n）橫在直線f（x）=-2x+k上，點(diǎn)（n，S_n）恒在拋物線g（x）=ax²+x上，其中k，a為常數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求直線f（x）與拋物線g（x）所圍成的封閉圖形的面積．

若a滿足

sina-2cosa

sina+3cosa

=2，則sina•cosa的值等于（　�。�

已知0＜α＜π，試?yán)�用三角函�?shù)討論sinα+cosα值的變化．

寫出終邊在直線y=-x上的角的集合s，并把s中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來．

已知向量

m

=（sinx，-1），向量

n

=（

3

cosx，-

1

2

），函數(shù)f（x）=（

m

+

n

）•

m

，
①求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
②已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=2

3

，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，

π

2

]上的最大值，求A，b和△ABC的面積S．

已知cosθ=

4

5

，求

[sin(180°-θ)+cos(θ-360°)]

cot(270°-θ)

的值．