已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點(2，

2

2

)，則f（16）=．

與函數(shù)y=x有相同圖象的一個函數(shù)是（　　）

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

1

2

（2a+1）x²+（a²+a）x．
（Ⅰ）已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且g（x）=

f′(x)

x

（x≠0）為奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知a＞0，b＞0，a+b=1，則ab+

1

ab

的最小值是．

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=5，a_n=2a_n-1-a_n-2+4（n≥3）．
（1）求證：數(shù)列{a_n-a_n-1}（n≥2）是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（4，2），且離心率為

2

2

，R（x₀，y₀）是橢圓Γ上的任意一點，從原點O引圓R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8的兩條切線分別交橢圓于P，Q．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）求證：OP²+OQ²為定值．

已知向量

a

=(3x-1，4)與

b

=(1，2)共線，則實數(shù)x的值為．

設(shè)非空集合A，若對A中任意兩個元素a，b，通過某個法則“•”，使A中有唯一確定的元素c與之對應(yīng)，則稱法則“•”為集合A上的一個代數(shù)運(yùn)算．若A上的代數(shù)運(yùn)算“•”還滿足：（1）對?a，b，c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）對?a∈A，?e，b∈A，使得e•a=a•e=a，a•b=b•a=e．稱A關(guān)于法則“•”構(gòu)成一個群．給出下列命題：
①實數(shù)的除法是實數(shù)集上的一個代數(shù)運(yùn)算；
②自然數(shù)集關(guān)于自然數(shù)的加法不能構(gòu)成一個群；
③非零有理數(shù)集關(guān)于有理數(shù)的乘法構(gòu)成一個群；
④正整數(shù)集關(guān)于法則a°b=a^b構(gòu)成一個群．
其中正確命題的序號是．（填上所有正確命題的序號）．

已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，且橢圓Γ 的右焦點F與拋物線y²=4x的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓Γ 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線m：y=2x與橢圓Γ 交于A，B兩點（其中點A在第一象限），且直線m與定直線x=2交于D，過D作直線DC∥AF交x軸于點C，試判斷直線AC與橢圓Γ 的公共點個數(shù)．

已知點F為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點，過F的直線與橢圓交于A，B兩點．
（1）若點A為橢圓的上頂點，滿足AF=2FB，且橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=3

3

，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點A，B在橢圓的右準(zhǔn)線上的射影分別為A₁，B₁（如圖所示），求證：∠A₁FB₁為銳角．