已知函數(shù)f（x）=cos²ωx-

3

sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的 對(duì) 邊 分 別 是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-6時(shí)，函數(shù)f（x）定義域和值域都是[1，

b

2

]，求b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b（1+a+b）的取值范圍．

每年5月17日為國際電信日，某市電信公司在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率．
（1）求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；
（2）若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶中選出6人，再從該6人中隨機(jī)選出兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率．

如圖已知P、Q是棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．
（1）求線段PQ的長；
（2）證明：PQ∥面AA₁B₁B．

（Ⅰ）若實(shí)數(shù)s，t是方程20x²+14x+1=0的兩不等實(shí)根，求值：s²+t²；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)s，t分別滿足20s²+14s+1=0，t²+14t+20=0且st≠1，求值：

st+4s+1

t

．

已知在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)面都是矩形，底面四邊形ABCD是菱形，且AB=BC=2

3

，∠ABC=120°，若異面直線A₁B和AD₁所成的角是90°，試求AA₁．

圓柱有一個(gè)內(nèi)接長方體AC₁，長方體對(duì)角線長是10

2

 cm，圓柱的側(cè)面展開平面圖為矩形，此矩形的面積是100π cm²，求圓柱的體積．

對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如表：
（1）請(qǐng)完成頻率分布表；并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)樣本的眾數(shù)，中位數(shù)．
（3）在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，有一項(xiàng)計(jì)算的程序框圖如圖所示，求輸出的S的值．

序號(hào) （i）	壽命（h）	組中值 G	頻  數(shù)	頻  率 F
1	100～200	150	20
2	200～300	250
3	300～400	350	80
4	400～500	450		0.2
5	500～600	550	30
	合  計(jì)		200	1

已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x-a|），a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求a的值；
（2）若|f（x）|≤1對(duì)x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，令b_n=a_n+1-a_n．
（1）證明：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n+

n(n+1)

2

＞120成立的正整數(shù)n的最小值．