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科目： 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=
3
，點E在棱AB上．
（1）求異面直線D1C與A1D所成的角的余弦值；
（2）當二面角D1-EC-D的大小為45°時，求點B到面D1EC的距離．

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科目： 來源： 題型：

為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數學老師分別用兩
種不同的教學方式對入學數學平均分數和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．
（1）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請畫出下面的2×2列聯(lián)表．
（2）判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．
甲班乙班合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目： 來源： 題型：

己知函數f（x）=lnx-ax+1在x=2處的切線斜率為-
1
2
．
（1）求實數a的值及函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*．n≥2）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+ax2+bx（a，b∈R）．
（1）若曲線C：y=f（x）經過點P（1，2），曲線C在點P處的切線與直線x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（1，2）內存在兩個不同的極值點，求證：0＜a+b＜2．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積V；
（Ⅲ）求二面角E-AD-C的大�。�

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin2x-cos2x．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）用“五點法”畫出函數f（x）在一個周期內的簡圖．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=2ax-
b
x
+lnx在x=-1，x=
1
2
處取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）x∈[
1
4
，4]時，求f（x）的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）當x∈[-4，3]時，求函數f（x）的最大值與最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知a是實數，函數f（x）=x3-2ax2-4x+4a．
（1）當a=1時，f（x）的極值．
（2）若f′（-1）=0，求實數a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式； 
（2）設bn=2n+（-1）nan，求數列{bn}的前2n項和．

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