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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當a=-
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）求證：（1+
2
2×3
）（1+
4
3×5
）（1+
8
5×9
）…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e 
13
4
（其中n∈N*，
e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0，a≠1）的圖象經過點（1，11），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=[f（x）]2-f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（3）在第（2）題的條件下，又?x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a3-1成等比數(shù)列．
（1）求d，an；     
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|

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科目： 來源： 題型：

化簡下列各式：
（1）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（
π
2
-α）cos（2π+α）；
（2）sin2（
π
3
+α）+sin2（
π
6
-α）．

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科目： 來源： 題型：

（1）設實數(shù)t＞0，求證：（1+
2
t
）ln（1+t）＞2
（2）從編號1到100的100張卡片中，每次隨機地抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽20次，設抽得的20個號碼各不相同的概率為p，求證：ρ＜
1
e2
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
2
3x+1
．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）證明：函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
（3）函數(shù)g（x）=x3•f（x），求證：g（x）≥0．

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科目： 來源： 題型：

設a是實數(shù)，f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R）
（1）證明：不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)
（2）試確定a的值，使得f（-x）+f（x）=0恒成立．

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科目： 來源： 題型：

設A={x∈Z|-1≤x≤1}，B={0，1，2}，C={a|f（x）=x4+ax3+1}為偶函數(shù)，求：
（1）A∩（B∪C）； 
 （2）B∩∁A（B∩C）．

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科目： 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
2
2
，計算下列各式的值：
（1）sinα-cosα；                
（2）
1
sin2α
+
1
cos2α
．

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