如圖所示，一根水平放置的長(zhǎng)方體枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長(zhǎng)度l的平方成反比．
（1）將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋�，枕木的安全�?fù)荷會(huì)發(fā)生變化嗎？變大還是變小？為什么？
（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R）的柱形木材，用它截取成橫截面為長(zhǎng)方形的枕木，其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度，問橫截面如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為

2

10

，

2 5

5

．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求

sin2α+sin2α

6cos2α+cos2α

的值．

一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，M，N分別是A₁B、B₁C₁點(diǎn)中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求直線BC₁與平面A₁BC所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角A-A₁B-C的大�。�

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)是線段AD₁，DB上的點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：EF∥平面CD₁．
（2）求異面直線BD與B₁C₁．

有一批某家用電器原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售．甲商場(chǎng)用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)800元，買兩臺(tái)每臺(tái)單價(jià)780元，以此類推，每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)最低不能低于460元；乙商場(chǎng)一律打八折．某單位購(gòu)買一批此類電器，問去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少？

如圖所示的多面體中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABE是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AE=1，BD=2．
（1）在線段DC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面DBC，若存在，求線段DF的長(zhǎng)度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

在空間四邊形ABDC中，M、N分別是AB、CD中點(diǎn)，設(shè)MN=a，線段AC=BD=2a，求異面直線AC和BD所成的角．

已知f（x）=2sin（2x+

π

6

），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期、單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸．
（2）當(dāng)x∈[-

π

4

，

π

4

]時(shí)，求f（x）值域．

某班每周三共有8節(jié)課，上午4節(jié)，下午4節(jié)．要安排語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、體育，還有兩節(jié)自修課．
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)要排在上午，兩節(jié)自修課要排在下午，共有幾種排課方法？
（Ⅱ）若體育不排第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排最后一節(jié)課，共有幾種排課方法？
（Ⅲ）若語文與數(shù)學(xué)要連排，兩節(jié)自修課不連排，共有幾種排法（第四、五節(jié)課不算連排）？

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1
（1）求f（0）．
（2）證明：x∈R時(shí)，恒有f（x）＞0．
（3）求證：f（x）在R上是減函數(shù)．
（4）若f（x）•f（2+x）＞1，求x的取值范圍．