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科目： 來源： 題型：

如圖1在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB=AD=
1
2
CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻折，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖2．

（1）求證：平面BDE⊥平面BEC；
（2）求直線BD與平面BEF所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin
1
2
x，
3
），
b
=（1，cos
1
2
x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若f（x）=0，且π＜x＜2π，求x的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）若f（2α+
π
3
）=
10
13
，f（2β+
4π
3
）=-
6
5
，α，β∈[0，
π
2
]．求cos（α+β）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，正△PF1F2的中心恰為橢圓的上頂點A，且
AF1
•
AF2
=-2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P的直線l與橢圓E交于M，N兩點，點B在x軸上，△BMN是以角B為頂角的等腰直角三角形，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥平面AA1C1C，AB=2
2
，AA1=AC=4，∠A1C1C=
π
3
．
（1）求證：AB1⊥BC；
（2）求二面角B1-AC-B的余弦值；
（3）求點B到平面AB1C的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知定義在（-2，2）上的奇函數(shù)f（x）在整個定義域上是減函數(shù)，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
u
=（an+1，n+1），
v
=（an，n）且
u
-
v
=λ（2，1）
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的首項a1為奇數(shù)，前n項和為Sn，若Sn最小值為-16，求a1．

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科目： 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求c邊長；
（Ⅱ）求sinA的值．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l經過點P（2，-1），且在兩坐標軸上的截距之和為2，圓M的圓心在直線2x+y=0上，且與直線l相切于點P．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓M的方程；
（3）求圓M在y軸上截得的弦長．

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科目： 來源： 題型：

如圖兩個等邊△ABC，△ACD所在的平面互相垂直，EB⊥平面ABC，且AC=2，BE=
3
．
（Ⅰ）求三棱錐A-BCE的體積；
（Ⅱ）求證：DE∥平面ABC．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（-1，0），點A關于y軸的對稱點為B，直線AM，BM相交于點M，且兩直線的斜率kAM、kBM滿足kAM-kBM=2．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設軌跡C與y軸的交點為T，是否存在平行于AT的直線l，使得直線l與軌跡C有公共點，且直線AT與l的距離等于
2
2
？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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