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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)命題p:2x2-3x+1≤0,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≥0,若“¬p⇒¬q”為假命題,“¬q⇒¬p”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)),且|MN|=3,己知橢圓D:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,離心率e=
1
2

(1)求圓C和橢圓D的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),求證:直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ).

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科目: 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,△ABC的外接圓半徑R=
3
,且滿足
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB

(1)求角B和邊b的大小;
(2)若a+c=2
3
,求△ABC的面積.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知cosα=
3
5
,α∈(0,
π
2
),sinβ=-
5
13
,β∈(π,
2
),求cos(α-β)的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=(ax+3)2,(a∈R),求證:f(1),f(2)至少有一個(gè)大于或等于1.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1,x∈R,求:
(1)函數(shù)y的最大值;
(2)函數(shù)y的周期;
(3)函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且以焦點(diǎn)和短軸的端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為
2
的正方形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),且使F為△PQM的垂心?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,下頂點(diǎn)為A,離心率e=
1
2
,若直線l:x-
3
y-3=0過(guò)點(diǎn)A.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l′與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)p(m,0),使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

有5個(gè)男生和3個(gè)女生,從中選取5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的科代表,求分別符合下列條件的選法數(shù):
(1)有女生但人數(shù)必須少于男生.
(2)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表.
(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.
(4)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表,某男生必須擔(dān)任科代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.

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科目: 來(lái)源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明:首項(xiàng)為a1,公比q≠1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為:Sn=
a1(1-qn)
1-q

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同步練習(xí)冊(cè)答案