在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且為直角三角形，則實(shí)數(shù)的值是 .

已知圓柱的底面半徑為2，高為6，圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)相等，若圓柱和圓錐的體積相同，則圓錐的高為 .

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 .

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

在中，已知，，在上，，若，則的長(zhǎng)是 .

已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，若存在，使得等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.

（1）求的值；

（2）求的值.

如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若在邊上，，求證：.

如圖，某城市有一塊半徑為40的半圓形（以為圓心，為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，在半圓上選定一點(diǎn)，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，其面積為，設(shè).

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）試問(wèn)多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積最大.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)（在軸上方），連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的周長(zhǎng)為8，求橢圓的方程；

（2）若垂直于軸，且橢圓的離心率，求實(shí)數(shù)的取值范圍.