8．已知函數(shù)f（x）滿足條件：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）+$\frac{1}{2}$xf′（x）＞1，則下列不等式正確的是（　　）

A．

f（1）+3≥4f（2）

B．

f（1）+3＞4f（2）

C．

f（1）+3＜4f（2）

D．

f（2）+3＞4f（4）

7．給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
②函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域?yàn)閧x|x＞-$\frac{1}{a}$}；
③x²+y²-10x+4y-5=0上的任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a-2=0對(duì)稱點(diǎn)M′也在該圓上．
④函數(shù)f（x）=e^-xx²在x=2處取得極大值；
其中正確命題的序號(hào)是③④．

6．已知函數(shù)f（x）=lg$\frac{2x}{ax+b}$，f（1）=0，且f（2）-f（$\frac{1}{2}$）=lg2．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若x∈（0，+∞）時(shí)方程f（x）=lgt有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）-lg（8x+m）的無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

5．某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問(wèn)題；
（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)．

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（k，2），$\overrightarrow{OB}$=（1，2k），$\overrightarrow{OC}$=（1-k，-1）且相異的三點(diǎn)A、B、C共線，則實(shí)數(shù)k=-$\frac{1}{4}$．

3．設(shè)角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-4t，3t）（t∈R，且t＞0），則2sinα+cosα=$\frac{2}{5}$．

2．某烹任學(xué)院為了弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)的飲食文化，舉辦了一場(chǎng)由在校學(xué)生參加的廚藝大賽，組委會(huì)為了了解本次大賽參賽學(xué)生的成績(jī)情況，從參賽學(xué)生中抽取了n名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)經(jīng)過(guò)分析整理后畫出了評(píng)論分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖收到污染，請(qǐng)據(jù)此解答下列問(wèn)題：

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值并估計(jì)此次參加廚藝大賽學(xué)生的平均成績(jī)；
（2）規(guī)定大賽成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生為廚霸，在[90，100]的學(xué)生為廚神，現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，其中廚神人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

1．以F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，P為橢圓C上的點(diǎn)，且與M、N不關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，設(shè)直線MP、NP的斜率分別為k₁，k₂，試問(wèn)：k₁，k₂的乘積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b），滿足f′（x₁）=f′（x₂）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，則稱數(shù)x₁，x₂為[a，b]上的“對(duì)望數(shù)”，函數(shù)f（x）為[a，b]上的“對(duì)望函數(shù)”，給出下列四個(gè)命題：
（1）二次函數(shù)f（x）=x²+mx+n在任意區(qū)間[a，b]上都不可能是“對(duì)望函數(shù)”；
（2）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+2是[0，2]上的“對(duì)望函數(shù)”；
（3）函數(shù)f（x）=x+sinx是[$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]上的“對(duì)望函數(shù)”；
（4）f（x）為[a，b]上的“對(duì)望函數(shù)”，則f（x）在[a，b]上不單調(diào)
其中正確命題的序號(hào)為（1），（2），（4）（填上所有正確命題的序號(hào)）

19．已知y=f（x）為（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且（x+1）f′（x）＞f（x），則以下一定成立的是（　　）

A．

3f（4）＜4f（3）

B．

3f（4）＞4f（3）

C．

3f（3）＜4f（2）

D．

3f（3）＞4f（2）