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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，直線l₁：y=kx（k≠0）與橢圓相交于點A，B，過點B且斜率為$\frac{1}{4}$k的直線l₂與橢圓C的另一個交點為D，AD⊥AB．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l₂與x軸，y軸分別相交于點M，N，求△OMN面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

如圖，斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為1的正方形，側面AA₁B₁B⊥底面ABCD，AA₁=2，∠B₁BA=60°．
（1）求證：平面AB₁C⊥平面BDC₁；
（2）在棱A₁D₁上是否存在一點E，使二面角E-AC-B₁的余弦值是$\frac{\sqrt{6}}{3}$？若存在，求$\frac{{A}_{1}E}{{A}_{1}{D}_{1}}$，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．某人準備投資盈利相互獨立的甲、乙兩個項目，投資甲項目x萬元，一年后獲利$\frac{1}{4}$x萬元，$\frac{1}{4}$$\sqrt{x}$萬元、-1萬元的概率分別是0.2，0.4，0.4；投資乙項目x萬元，一年后獲利$\frac{1}{2}$x萬元、0萬元、-$\frac{1}{4}$x萬元的概率分別是0.4，0.2，0.4．
（1）若這兩個項目各投資4萬元，求一年后這兩個項目和不低于0萬元的概率；
（2）若這兩個項目共投資8萬元，你認為這兩個項目應該分別投資多少萬元？說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．從1，2，3，…，n中這n個數(shù)中取m （m，n∈N^*，3≤m≤n）個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為f（n，m），則f（30，5）等于98．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．

一幾何體的三視圖如圖（網(wǎng)絡中每個正方形的邊長為1），若這個幾何體的頂點都在球O的表面上，則球O的表面積是20π．