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9．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+）
（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）歸納猜想出通項公式an，并且用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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8．已知a1=$\frac{1}{2}，{a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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7．甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2，3，4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．
（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；
（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手依次各取兩球為兩次取球）的成功取法次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列．

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6．設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{a_n}$）．
（1）試求a1、a2、a3；
（2）猜想通項an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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4．已知x，y滿足x2+y2=1，求證：|ax+by|≤$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$．

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3．已知：x，y，z∈R+且$\frac{x}{2+x}$+$\frac{y}{2+y}$+$\frac{z}{2+z}$=1，求證：$\frac{{x}^{2}}{2+x}$+$\frac{{y}^{2}}{2+y}$+$\frac{{z}^{2}}{2+z}$≥1．

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2．求證：$\frac{n}{{2}^{n}}$＜$\frac{2}{n-1}$（n≥2，n∈N）

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1．已知a＞b＞0，求證：$\frac{a-b}{a+b}$+$\frac{2^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$＜1．

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20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD為矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，$\sqrt{6}$），又A1（-1，0）．點M在直線CD上，點N在直線BC上，且$\overrightarrow{DM}$=λ$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BN}$=λ$\overrightarrow{BC}$（λ∈R）．
（1）求直線AM與A1N的交點Q的軌跡S的方程；
（2）過點P（1，1）能否作一條直線l，與曲線S交于E、F兩點，且點P是線段EF的中點．

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