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科目： 來源： 題型：填空題

19．下列五種說法：
①函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+4}{x-1}$（x＞1）的最小值為5；
②y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）周期為π．
③已知△ABC中，∠B=$\frac{π}{4}$，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，則∠A=$\frac{π}{3}$．
④若cos2α=0，則cosα=sinα．
⑤y=$\frac{{{{（sinx）}^2}+2}}{sinx}$，x∈（0，π），則y的最小值為2$\sqrt{2}$．
其中正確的命題是①．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）=x2，g（x）=-log3x-m，若存在x1∈[-1，3]，x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是[-10+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，nan+1=2Sn，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知f（log2x）=x2-x，若存在實數(shù)k，對于任意的自然數(shù)n（n≥2），f（an）≥k•4n，求k的最大值．
（3）在（2）條件下，求證：$\frac{1}{f（{a}_{1}）}+\frac{1}{f（{a}_{2}）}$+…+$\frac{1}{f（{a}_{n}）}$＜$\frac{11}{18}$（n∈N*）．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知等差數(shù)列{an}，滿足d＞0，且a1+a2+a3=9，a1•a3=5
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{a_n}{2^n}$，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Sn＜3．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知定義城為（-1，1）的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x）=5+cosx，且f（0）=0．如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，則實數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．（1，$\sqrt{2}$）C．（0，2）D．（0，$\sqrt{2}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=x3lnx+m有2個零點，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{{e}^{3}}$）B．（$\frac{1}{{e}^{3}}$，+∞）C．（-∞，$\frac{1}{3e}$）D．（$\frac{1}{3e}$，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=2$\sqrt{6}$，點P是B1C的三等分點且靠近點C，則異面直線AP和DD1所成的角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{π}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

12．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如表的統(tǒng)計資料：
使用年限x12345
維修費用y567810
若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程$\hat y$=bx+a的回歸系數(shù)a，b；
（3）估計使用年限為6年時，維修費用是多少？

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科目： 來源： 題型：解答題

11．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍．
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|y=log2（5-2x），x∈N}，B={x|3x（x-2）≤1}，則A∩B等于（　�。�
A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x＜2}C．{0，1}D．{0，1，2}

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