科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．在底面為梯形的四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AP=PB，AD=CD=2，BC=4．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）若二面角B-PA-D的大小為120°，求AP的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABB₁A₁⊥平面BCC₁B₁，AB⊥BB₁，AB=BC=2，BB₁=4，∠BCC₁=60°．
（I）求證：C₁B⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-B₁C-B的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=2AD，平面PDA⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB，且AD=2$\sqrt{3}$，AE=6
（1）證明：直線AC與△BDE的外接圓相切；
（2）求EC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）求證：平面SAD⊥平面SBC；
（Ⅱ）求平面SCD與底面ABCD所成二面角的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，是某幾何體的三視圖和直觀圖，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，點(diǎn)P在棱BC上，且AP∥平面CDE．
（Ⅰ）求點(diǎn)P到平面CDE的距離；
（Ⅱ）求二面角A-CD-E的大小．

科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，O，D，E分別是棱AB，A₁B₁，AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=$\frac{1}{4}$AB，AB=BC=CA=AA₁，且側(cè)棱AA₁⊥平面ABC．
（1）求證：EF∥平面BCD；
（2）求二面角C-BC₁-D的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖所示的幾何體中，AD⊥平面APB，AD∥BC，AP⊥PB．
（1）求證：平面PAD⊥平面PBC；
（2）若AB=BC=2AD=2AP=2，點(diǎn)Q在線段AB上，且AQ=$\frac{1}{4}$AB，求二面角C-PQ-D的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，平行四邊形ABEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，∠ABE=$\frac{π}{4}$，直線CE與平面ABEF所成角的正切值為$\sqrt{2}$．
（1）證明：AF⊥DE；
（2）求二面角D-AE-C的余弦值．