4．設(shè)關(guān)于x的方程k•9^x-k•3^x+1+6（k-5）=0在[0，2]內(nèi)有解，求k的取值范圍．

3．過點(diǎn)P（2，1）作圓x²+y²=1的兩條切線PA，PB，其中A、B為切點(diǎn)，求直線AB方程．

2．廣播電臺(tái)為了了解某地區(qū)的聽眾對(duì)某個(gè)戲曲節(jié)目的收聽情況，隨機(jī)抽取了100名聽眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的聽眾日均收聽該節(jié)目的頻率分布直方圖，將日均收聽該節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的聽眾成為“戲迷”
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷“戲迷”與性別是否有關(guān)？

	“戲迷”	非戲迷	總計(jì)
男
女	10		55
總計(jì)

附：K²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率當(dāng)作概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量的聽眾中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名聽眾，抽取3次，記被抽取的3名聽眾中“戲迷”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差．

1．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx+x²-4x
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=（a-2）x，若?x∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）定義：若函數(shù)m（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A、B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P（x₀，y₀），若m（x）在點(diǎn)Q（x₀，m（x₀））處的切線l與直線AB平行或重合，則函數(shù)m（x）是“中值平均函數(shù)”，切線l叫做函數(shù)m（x）的“中值平均切線”．試判斷函數(shù)f（x）是否是“中值平均函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)f（x）的“中值平均切線”的條數(shù)；若不是，說明理由．

20．如圖，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，圓心O為AB的中點(diǎn)，AC切圓O于點(diǎn)D．
（I）證明：BC為圓O的切線；
（Ⅱ）連接BD，作CH⊥DB，H為垂足，作HF⊥BC，F(xiàn)為垂足，求$\frac{BF}{DH}$的值．

19．圓C經(jīng)過直線x+y-1=0與x²+y²=4的交點(diǎn)，且圓C的圓心為（-2，-2），則過點(diǎn)（2，4）向圓C作切線，所得切線方程為x=2和5x-12y+38=0．

18．如圖，PA與圓O相切于點(diǎn)A，割線PO與圓O交于C，D兩點(diǎn)，DE垂直直徑AB于E，且2OE=OB=1，則PC等于1．

17．如圖，圓O與等腰直角三角形ABC的兩直角邊相切，交斜邊BC于F，G兩點(diǎn)，且BF=FG=$\sqrt{2}$，則圓O的半徑等于1．

16．直線y=kx+2k與圓（x-1）²+y²=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≤2，則k的取值范圍是（　�。�

A．

[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

B．

（-∞，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）

C．

[-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]

D．

（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）

15．已知點(diǎn)A（1，1），B（1，3），圓C：（x-a）²+（y+a-2）²=4上存在點(diǎn)P，使得PB²-PA²=32，則圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍為[7，9]．