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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知圓C：x²+y²+4x-28=0內(nèi)一點A（2，0），點M在圓C上運動，若MA的垂直平分線交CM于一點P（C為圓心）．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）在點P的軌跡上是否存在點N（2，-1）對稱的兩點？若存在，請求出對稱點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．設數(shù)列{a_n}，a₂=$\frac{a}{3}$（a為非零常數(shù)），a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{3}$+$\frac{a}{{3}^{n}}$，數(shù)列{b_n}，b_n=3^n-1a_n，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項的和．
（1）求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（2）是否存在實數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)t，數(shù)列{b_n}中滿足b_n+b≤t的最大項恰是第3t-2項？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．若兩個相似三角形的周長比為3：4，則它們的三角形面積比是9：16．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2）．
（I）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若$\frac{10}{3}$（$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$$+\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$）≤a₁＜2，求n的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．設函數(shù)f（x）=|x+a|-|x+1|．
（Ⅰ）當a=-$\frac{1}{2}$時，解不等式：f（x）≤2a；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)x，f（x）≤2a都成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²-ax，其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}-\frac{3}{a}$lnx的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若存在a∈（-∞，-1]，使函數(shù)h（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]（b＞-1）在x=-1處取得最小值，試求b的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a∈R）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜|2x-1|-1；
（2）當x∈（-2，1）時，|x-1|＞|2x-a-1|-f（x），求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=（3x+1）e^x+1+kx（k≥-2），若存在唯一整數(shù)m，使f（m）≤0，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．

（$\frac{5}{e}$，2]

B．

[$\frac{5}{2e}$，2）

C．

（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{5}{2e}$]