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科目： 來源： 題型：填空題

18．拋物線y2=4x上任一點到定直線l：x=-1的距離與它到定點F的距離相等，則該定點F的坐標為（1，0）．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．設實數a，b均為區(qū)間[0，1]內的隨機數，則關于x的不等式$b{x^2}+ax+\frac{1}{4}＜0$有實數解的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．己知函數$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}$（a∈R），
（Ⅰ） 若函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y+b=0，求實數a，b的值；
（Ⅱ） 若函數f（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．復數z=1+2i（i為虛數單位），$\overrightarrow{z}$為z的共軛復數，則下列結論正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{z}$的實部為-1B．$\overrightarrow{z}$的虛部為-2iC．z•$\overrightarrow{z}$=5D．$\frac{\overrightarrow{z}}{z}$=i

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數$f（x）=lnx+\frac{1}{2}a{x^2}-（{a+1}）x（{a∈R}）$．
（I）a=1時，求函數y=f（x）的零點個數；
（Ⅱ）當a＞0時，若函數y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
（Ⅲ）若關于x的方程$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}$有兩個不同實根x1，x2，求實數a的取值范圍并證明：${x_1}•{x_2}＞{e^2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=alnx+x2+bx（a為實常數）．
（I）若a=-2，b=-3，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若b=0，且a＞-2e2，求函數f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（Ⅲ）設b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知正三角形ABC的三個頂點都在球心為O、半徑為2的球面上，且三棱錐O-ABC的高為1，點D是線段BC的中點，過點D作球O的截面，則截面面積的最小值為$\frac{9π}{4}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x}（a∈R）$．
（Ⅰ）若a=1，求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）求證：不等式$\frac{1}{lnx}-\frac{1}{x-1}＜\frac{1}{2}$對一切的x∈（1，2）恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）是否存在實數a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．設函數f（x）=ex-a（x+1）（e是自然對數的底數，e=2.71828…）．
（1）若f'（0）=0，求實數a的值，并求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）設g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a≤-1，恒有g（x2）-g（x1）＞m（x2-x1）成立，求實數m的取值范圍；
（3）求證：1n+3n+…+（2n-1）n＜$\frac{{\sqrt{e}}}{e-1}{（2n）^n}（n∈{N^*}）$．

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