14．實數(shù)a∈[-1，1]，b∈[0，2]．設函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+bx$的兩個極值點為x₁，x₂，現(xiàn)向點（a，b）所在平面區(qū)域投擲一個飛鏢，則飛鏢恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的區(qū)域的概率為$\frac{1}{4}$．

13．過雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的右焦點做傾斜角為45°的弦AB．求：
（1）求弦AB的中點C到右焦點F₂的距離；
（2）求弦AB的長．

12．求到定直線$l：x=-\frac{a^2}{c}$和它到定點F（-c，0）的距離之比是$\frac{a}{c}（c＞a）$的點的軌跡方程．

11．（1）求焦點在x軸上，$c=\sqrt{6}$且經(jīng)過點（-5，2）的雙曲線的標準方程．
（2）已知雙曲線上兩點P₁，P₂的坐標分別為$（3，-4\sqrt{2}），（\frac{9}{4}，5）$，求雙曲線的標準方程．

10．有一質量非均勻分布的細棒，已知其線密度為ρ（x）=x³（取細棒所在的直線為x軸，細棒的一端為原點），棒長為1，試用定積分表示細棒的質量M=$\frac{1}{4}$．

9．如圖，某廣場中間有一塊扇形綠地OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，半徑為R，∠AOB=60°，廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在弧AB上選一點C，過C修建與OB平行的小路CD，與OA平行的小路CE，設∠COA=θ，
（1）當θ=45°時，求CD；
（2）θ為何值時，才能使得修建的道路CD與CE的總長最大，并說明理由．

7．下列結論中，正確的是（　�。�
①命題“若p²+q²=2，則p+q≤2”的逆否命題是“若p+q＞2，則p²+q²≠2”；
②已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為非零的平面向量，甲：$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，乙：$\overrightarrow b=\overrightarrow c$，則甲是乙的必要條件，但不是充分條件；
③命題p：y=a^x（a＞0且a≠1）是周期函數(shù)，q：y=sinx是周期函數(shù)，則p∧q是真命題；
④命題$p：?{x_0}∈R，{x_0}^2-3{x_0}+1≥0$的否定是?p：?x∈R，x²-3x+1＜0．

A．

①②

B．

①④

C．

①②④

D．

①③④

6．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=1，a₁=1，試比較$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2^n}}}}$與$\frac{n+2}{2}$的大小并證明．

5．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了5次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x（個）	2	3	4	5	6
加工的時間y（小時）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由此資料知y與x呈線性關系，試求：
（1）求y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）試預測加工10個零件需要的時間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．