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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=ex-x+a，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+x+a2，a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，2]，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范圍；
（3）設x1，x2是函數f（x）的兩個不同零點，求證：e${\;}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=x3+ax2-a2x-1，a＞0．
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，△ADE，△BCF均為等邊三角形，EF∥AB，EF=AD=$\frac{1}{2}$AB，N為線段PC的中點．
（1）求證：AF∥平面BDN；
（2）求直線BN與平面ABF所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．設A={x|x2-x-6=0}，B={x|x2+3x+2=0}．
（1）用列舉法表示集合A，B；
（2）求A∩B，A∪B．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．平面直角坐標系xoy中，單位圓與x軸交于A，B兩點，P為圓上任意一點，則PA+PB的最大值為2$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）若x=2是函數f（x）的一個極值點，求實數a的值；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整數a的最小值；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|f（x）+$\frac{1}{2}$ax2-f（x0）|＜0對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知數列{an}滿足an+1=2an，且a1、a2+1、a3成等差數列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數列{log2an}的前n項和為Sn，求使不等式Sn＞45成立的最小正整數n的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．某高校《統計初步》課程的教師隨機調查了選修該課的學生的一些情況，具體數據如表1：為了判斷主修統計專業(yè)是否與性別有關，根據表中數據，得K2的觀察值為k=$\frac{{50×{{（13×20-10×7）}^2}}}{23×27×20×30}$≈4.844，所以判斷主修統計專業(yè)與性別有關，那么這種判斷出錯的可能性不超過（　�。�
表1非統計專業(yè)統計專業(yè)
男1310
女720
P（K2≥k0）0.050.0250.010.005
k03.8415.0246.6357.879
A．5%B．2.5%C．1%D．0.5%

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科目： 來源： 題型：解答題

7．某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數X之間的關系如表所示：
X1234
Y51484542
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（1）從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
（2）從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量Y的分布列．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=6，求
（1）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

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