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科目: 來源: 題型:選擇題

17.已知$f(x)=sin({x+\frac{π}{2}}),g(x)=cos({x-\frac{π}{2}})$,則下列結論中正確的是( 。
A.函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個單位長度可得到y(tǒng)=g(x)的函象
B.函數(shù)y=f(x)+g(x)的值域為[-2,2]
C.函數(shù)y=f(x)•g(x)在$[{0,\frac{π}{2}}]$上單調遞增
D.函數(shù)y=f(x)-g(x)的圖象關于點$({\frac{π}{4},0})$對稱

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16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出y的值為( 。
A.5B.11C.23D.47

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15.直線m,n滿足m?α,n?α,則n⊥m是n⊥α( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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14.已知實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y≤0\\ x≥1\end{array}\right.$,則z=2x+3y的最大值為( 。
A.5B.8C.10D.11

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13.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,m),$\overrightarrow$=(2,1).若m實數(shù),且($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow$,則m=(  )
A.-7B.-6C.7D.6

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12.已知Fn(x)=(-1)0Cn0f0(x)+(-1)1Cn1fi(x)+…+(-1)nCnnfn(x),(n∈N*)(x>0),其中,fi(x)(i∈{0,1,2,…,n})是關于x的函數(shù).
(1)若fi(x)=xi(i∈N),求關于F2(1),F(xiàn)2017(2)的值;
(2)若fi(x)=$\frac{x}{x+i}$(i∈N),求證:Fn(x)=$\frac{n!}{(x+1)(x+2)…(x+n)}$(n∈N*).

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11.為了提高學生學習數(shù)學的興趣,某校決定在每周的同一時間開設《數(shù)學史》、《生活中的數(shù)學》、《數(shù)學與哲學》、《數(shù)學建!匪拈T校本選修課程,甲、乙、丙三位同學每人均在四門校本課程中隨機選一門進行學習,假設三人選擇課程時互不影響,且每一課程都是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率;
(2)設X為甲、乙、丙三人中選修《數(shù)學史》的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望E(X).

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10.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+si{n}^{2}α}\end{array}\right.$(α為參數(shù)),以直角坐標系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為θ=$\frac{π}{4}$,試求直線l與曲線C的交點的直角坐標.

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9.已知a,b∈R,若點M(1,2)在矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\&{4}\end{array}]$對應的變換作用下得到點N(2,-7),求矩陣A的特征值.

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8.已知函數(shù)f(x)=g(x)•h(x),其中函數(shù)g(x)=ex,h(x)=x2+ax+a.
(1)求函數(shù)g(x)在(1,g(1))處的切線方程;
(2)當0<a<2時,求函數(shù)f(x)在x∈[-2a,a]上的最大值;
(3)當a=0時,對于給定的正整數(shù)k,問函數(shù)F(x)=e•f(x)-2k(lnx+1)是否有零點?請說明理由.(參考數(shù)據(jù)e≈2.718,$\sqrt{e}$≈1.649,e$\sqrt{e}$≈4.482,ln2≈0.693)

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