5．已知函數 f （x）=e^x（2x-m），（m∈R）．
（1）若函數 f （x）在（-1，+∞）上單調遞增，求實數m的取值范圍；
（2）當曲線 y=f （x）在x=0處的切線與直線 y=x平行時，設h（x）=f （x）-ax+a，若存在唯一的整數x₀使得h（x₀）＜0，求實數a的取值范圍．

4．已知圓C₁：x²+y²-6x+5=0，拋物線C₂：y2=x，過點M（m，0）的直線l與圓C₁交于 A，B兩點，與C₂相交于C，D兩點．
（1）若m=0，當直線l 繞點M 旋轉變化時，求線段 AB 中點R的軌跡方程；
（2）當m=2且$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}$時，求直線l 的方程．

3．在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD 為平行四邊形，
∠CAD=90°，EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，AC=$\sqrt{2}$，AE=EC=1．
（1）求證：CE⊥AF；
（2）若三棱錐F-ACD 的體積為$\frac{1}{3}$，求點D 到平面ACF 的距離．

2．某商場對A 商品近30 天的日銷售量y（件）與時間t（天）的銷售情況進行整理，得到如下數據經統(tǒng)計分析，日銷售量y（件）與時間t（天）之間具有線性相關關系．

時間（t）	2	4	6	8	10
日銷售量（y）	38	37	32	33	30

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法原理求出 y 關于t的線性回歸方程$\widehaty=bx+a$；
（2）已知A 商品近30 天內的銷售價格Z（元）與時間t（天）的關系為：z=$\left\{\begin{array}{l}{t+20，（0＜20，t∈N）}\\{-t+100，（20≤t≤30，t∈N）}\end{array}\right.$根據（1）中求出的線性回歸方程，預測t為何值時，A 商品的日銷售額最大．
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}-\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$）

1．設S_n為各項不相等的等差數列a_n的前n 項和，已知a₃a₈=3a₁₁，S₃=9．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$}的前n 項和T_n．

20．已知AB 為球O 的一條直徑，過OB 的中點M 作垂直AB 的截面，則所得截面和點A 構成的圓錐的表面積與球的表面積的比為$\frac{9}{16}$．

19．已知函數f（x）=ln$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$，g（x）=e^x-2，對?m∈R，?n∈（0，+∞）使得g（m）=f （n）成立，則n-m的最小值為（　　）

A．

-ln 2

B．

ln 2

C．

2$\sqrt{e}$-3

D．

e2-3

18．已知函數f（x）=$\frac{a+blnx}{x-1}$（a，b∈R）在點 （2，f （2）） 處切線的斜率為-$\frac{1}{2}$-ln 2，且函數過點（4，$\frac{1+2ln2}{3}$）．
（Ⅰ）求a、b 的值及函數 f （x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=$\frac{k}{x}$（k∈N^*），對任意的實數x₀＞1，都存在實數x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂＜x₀，使得f（x₀）=f（x₁）=f（x₂），求k 的最大值．

17．某學校為了解該校高三年級學生數學科學習情況，對廣一�？荚嚁祵W成績進行分析，從中抽取了n 名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計（該校全體學生的成績均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數在[70，90）內的所有數據的莖葉圖如圖2所示．

根據上級統(tǒng)計劃出預錄分數線，有下列分數與可能被錄取院校層次對照表為表（ c ）．

分數	[50，85]	[85，110]	[110，150]
可能被錄取院校層次	專科	本科	重本

（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取3 人，求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率；
（3）在選取的樣本中，從可能錄取為重本和專科兩個層次的學生中隨機抽取3 名學生進行調研，用ξ表示所抽取的3 名學生中為重本的人數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

16．在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD 為平行四邊形，
∠CAD=90°，EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，AC=$\sqrt{2}$，AE=EC=1．
（1）求證：CE⊥AF；
（2）若二面角E-AC-F 的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求點D 到平面ACF 的距離．