18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{x}$，g（x）=x²-（a+1）x
（1）①求函數(shù)f（x）的最大值；
②證明：$\frac{ln2}{2^2}+\frac{ln3}{3^2}+…+\frac{lnn}{n^2}＜\frac{{2{n^2}-n-1}}{{4（{n+1}）}}（{n∈{N_+}，n≥2}）$．
（2）當(dāng)a≥0時(shí)，討論函數(shù)h（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+a-axf（x）與函數(shù)g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

17．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），上頂點(diǎn)為A，過(guò)A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且F₁為QF₂的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)F₂的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F₁MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

16．射洪縣教育局從去年參加了計(jì)算機(jī)職稱(chēng)考試，并且年齡在[25，55]歲的教師中隨機(jī)抽取n人的成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	低碳族的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	q
第六組	[50，55）	15	0.3

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求a、p、q的值；
（2）若用以上數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)今年參考老師的過(guò)關(guān)情況，并將每組的頻率視作對(duì)應(yīng)年齡階段老師的過(guò)關(guān)概率，考試是否過(guò)關(guān)互不影響．現(xiàn)有三名教師參加該次考試，年齡分別為41歲、47歲、53歲．記ξ為過(guò)關(guān)的人數(shù)，請(qǐng)利用相關(guān)數(shù)據(jù)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

15．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足a_n=1-2S_n．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{3}}}x，{b_n}=f（{a_1}）+f（{a_2}）+…+f（{a_n}）$，求T_n=$\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+\frac{1}{b_3}+…+\frac{1}{b_n}$．

14．設(shè)[x]表示不小于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)，如[2.6]=3，[-3.5]=-3．已知函數(shù)f（x）=[x]²-2[x]，若函數(shù)F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

A．

$[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$

B．

$[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$

C．

$（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

D．

$[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

13．已知一組數(shù)據(jù)（2，3），（4，6），（6，9），（x₀，y₀）的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=x+2，則x₀-y₀的值為（　�。�

A．

2

B．

4

C．

-4

D．

-2

12．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

A．

45°

B．

60°

C．

90°

D．

120°

11．已知函數(shù)f（x）=x³+$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]．
（1）用分析法證明：f（x）≥1-x+x²；
（2）證明：f（x）≤$\frac{3}{2}$．

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁=$\frac{1}{2}$，2S_n-S_nS_n-1=1（n≥2）．
（1）求S₁，S₂，S₃，S₄并猜想S_n的表達(dá)式（不必寫(xiě)出證明過(guò)程）；
（2）設(shè)b_n=$\frac{n{a}_{n}}{1+30{a}_{n}}$，n∈N*，求b_n的最大值．

9．已知數(shù)列{b_n}滿足b_n=|$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$|，其中a₁=2，a_n+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$
（1）求b₁，b₂，b₃，并猜想b_n的表達(dá)式（不必寫(xiě)出證明過(guò)程）；
（2）設(shè)c_n=$\frac{1}{lo{g}_{2}_{n}•lo{g}_{2}_{n+1}}$，數(shù)列|c_n|的前項(xiàng)和為S_n，求證S_n＜$\frac{1}{2}$．