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科目： 來源： 題型：選擇題

15．“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉微在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體，它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．如圖，正邊形ABCD是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，若該幾何體的正視圖與側視圖都是半徑為r的圓，根據(jù)祖暅原理，可求得該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{8}{3}{r^3}$B．$\frac{8}{3}π{r^3}$C．$\frac{16}{3}{r^3}$D．$\frac{16}{3}π{r^3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知點P在曲線$y=\frac{1}{e^x}（x＞0）$上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（$\frac{3π}{4}$，π）．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，則x2-y2的最大值為$\frac{1}{5}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若α是第二象限角，則$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}$的值等于（　�。�
A．cos2$\frac{α}{2}$B．sin2$\frac{α}{2}$C．cos2αD．sin2α

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知△ABC的面積為30，且cosA=$\frac{12}{13}$，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$等于（　�。�
A．72B．144C．150D．300

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線C：y=ax2（a＞0）的焦點為F，點P（4，$\frac{7}{2}$），且拋物線C恰好經過線段PF的中點．
（I）求a的值；
（Ⅱ）過點P的直線l交拋物線C于A，B兩點，設直線FA，F(xiàn)P，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，k3，則是否有等式k1+k3=$\frac{8}{9}$k2成立？若能成立，求出直線l的方程；若不能成立，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．計算：$\underset{lim}{x→0}（1+2x）^{\frac{1}{x}}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，經過坐標原點O的直線交橢圓于A、B兩點，M、N分別為線段AF、BF的中點，若存在以MN為直徑的圓恰經過坐標原點O，則橢圓的離心率的取值范圍為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，五邊形ABC 中，點M、N、P、Q分別是AB、CD、BC、DE的中點，K和L分別是MN和PQ的中點．求證：$\overrightarrow{KL}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AE}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．若$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{5cosα}$），α為銳角，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，則cos（180°-α）=-$\frac{1}{5}$．

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