3．利用定積分的定義計(jì)算下列積分的值：${∫}_{0}^{4}$（2x+3）dx．

2．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=5，|$\overrightarrow{c}$|=7．
（1）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$共線？
（3）是否存在實(shí)數(shù)μ，使μ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直？

1．在△ABC中，若sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC，則cosC的最小值為$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一個頂點(diǎn)在拋物線x²=4y的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，求△MON的面積．

19．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₂=$\frac{5}{3}$，且b_n+1-b_n=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=$\frac{1}{（2-_{n}）•{2}^{{a}_{n}}}$，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，并證明$\frac{1}{2}$≤T_n＜$\frac{10}{9}$對一切n∈N^*都成立．

18．如圖，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于平面ABE，∠EAB=∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=AD=AE，P為線段BE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：CP∥平面DAE；
（Ⅱ）求平面CDE與平面ABE所成的銳二面角θ的余弦值；
（Ⅲ）在線段EC上是否存在一點(diǎn)Q，使直線PQ與平面CDE所成的角的正弦值為$\frac{3\sqrt{6}}{14}$．若存在，求出$\frac{EQ}{EC}$的值；若不存在，請說明理由．

17．隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購物者進(jìn)行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實(shí)體店；5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實(shí)體店．
（Ⅰ）若從這10名購物者中隨機(jī)抽取4名，求至多有一名傾向于選擇實(shí)體店的女性購物者的概率；
（Ⅱ）若分別從男性購物者和女性購物者中各隨機(jī)抽取2名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

16．已知函數(shù)f（x）=cosx•tan（x+$\frac{π}{3}$）cos（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x∈[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值和最小值．

15．如圖，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{a}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{6}$$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{2}{a-1}$+$\frac{1}{b-2}$的最小值為3．

14．設(shè)a=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，則（a$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）⁶展開式中的常數(shù)項(xiàng)為240．