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科目： 來源： 題型：解答題

12．某年級星期一至星期五每天下午每班排3節(jié)課，且每天下午每班隨機選擇1節(jié)作為綜合實踐課（上午不排該課程）．
（1）求甲班和乙班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率；
（2）記甲班和乙班“在一周（星期一至星期五）中同時上綜合實踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．在矩形ABCD中，AB=3，BC=2．將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，點A為圓柱上底面的圓心，△EFG為圓柱下底面的一個內(nèi)接直角三角形，則三棱錐AEFG體積的最大值是4．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和．若a4+a5+a6=21，則S9=63．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地選兩個數(shù)，則選中的兩個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)的概率是$\frac{5}{6}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．
（1）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（2）若二面角D-AP-C的余弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求PF的長度．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設(shè)橢圓方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），橢圓上一點到兩焦點的距離和為4，過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上的點，且直線OM與ON的斜率之積為$-\frac{1}{2}$，是否存在動點P（x0，y0），若$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}$，有$x_0^2+2y_0^2$為定值．

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6．若復(fù)數(shù)z=a2-1+（a+1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a=1．

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5．如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD，經(jīng)測量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，擬過線段BC上一點E設(shè)計一條直路EF（點F在四邊形ABCD的邊上，不計路的寬度），EF將綠地分成兩部分，且右邊面積是左邊面積的3倍．設(shè)EC=x百米，EF=y百米．
（1）當(dāng)點F與點D重合時，試確定點E的位置；
（2）試求x的值，使直路EF的長度y最短．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，S是A1C1的中點，M是SD上的點，且SD⊥MC．
（1）求證：SD⊥面MAC
（2）求平面SAB與平面SCD夾角的余弦值．

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3．在△ABC中，設(shè)向量$\overrightarrow m=（{sinA+sinB，sinC}）$，$\overrightarrow n=（{sinA+sinB，-sinC}）$，$\overrightarrow m•\overrightarrow n=3sinA•sinB$．
（1）求C的值；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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