20.矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{6}\\{5}&{2}\end{array}]$有屬于特征值λ1=8的一個特征向量e1=$[\begin{array}{l}{6}\\{5}\end{array}]$,及屬于特征值λ2=-3的一個特征向量e2=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$.
(1)對于向量$\overrightarrow{α}=[\begin{array}{l}{3}\\{8}\end{array}]$,記做$\overrightarrow{α}={e}_{1}-3{e}_{2}$,利用這一表達式計算${M}^{3}\overrightarrow{α}$,${M}^{50}\overrightarrow{α}$;
(2)對于向量$\overrightarrow{β}=[\begin{array}{l}{8}\\{3}\end{array}]$,計算 ${M}^{5}\overrightarrow{β}$,${M}^{100}\overrightarrow{β}$.