【題目】求下列各題：
（1）計算： ；
（2）計算lg20+log10025；
（3）求函數 的定義域．

【題目】已知函數（其中，且為常數）.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

【題目】某中學為了了解全校學生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了60名學生（其中初中組和高中組各30名）進行問卷調查，并將他們在一個月內去圖書館的次數進行了統(tǒng)計，將每組學生去圖書館的次數分為5組： ，分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.

（1）完成頻率分布表，并求出頻率分布直方圖中的值；

（2）在抽取的60名學生中，從在一個月內去圖書館的次數不少于16次的學生中隨機抽取3人，并用 表示抽得的高中組的人數，求的分布列和數學期望.

【題目】已知函數f（x）=2x+2ax+b ， 且f（1）= 、f（2）= ．
（1）求a、b的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）先判斷并證明函數f（x）在[0，+∞）上的單調性，然后求f（x）的值域．

【題目】已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數f（x）=|t（x+ ）﹣5|，其中常數t＞0．
（1）若函數f（x）分別在區(qū)間（0，2），（2，+∞）上單調，試求實數t的取值范圍；
（2）當t=1時，方程f（x）=m有四個不相等的實根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ． ①求四根之積x1x2x3x4的值；
②在[1，4]上是否存在實數a，b（a＜b），使得f（x）在[a，b]上單調且取值范圍為[ma，mb]？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(1)根據以上數據，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷是否有 的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異？

(2)已知生產1件甲產品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產1件乙產品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產1件甲產品和1件乙產品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望（將產品的合格率作為抽檢一件這種產品為合格品的概率）.

附：

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數， ），直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）為曲線上任意一點， 為直線任意一點，求的最小值.

【題目】已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= ． （Ⅰ）若對任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求實數a的值；
（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．

【題目】如圖，點在以為直徑的圓上， 垂直于圓所在的平面， 為的重心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

(1)另從我校學生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；

(2)從前文所指的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記 表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數，求的分布列及期望.