【題目】解關(guān)于x的方程：
（1）lgx+lg（x﹣3）=1；
（2） ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx在x=1處有極小值，

g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)a，對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分，且垂直于拋物線對稱軸，現(xiàn)欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板，其中均在拋物線弧上.設(shè)（米），且.

（1）當(dāng)時，求等腰梯形鋼板的面積;

（2）當(dāng)為何值時，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點A（0，﹣1）的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，當(dāng)△MON的面積為 時，求直線l的方程．

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，且.

（1）求值；

（2）若，為自然對數(shù)的底數(shù)，求證：當(dāng)時，；

（3）若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知正四棱柱的底面邊長為，高為，現(xiàn)從該正四棱柱的個頂點中任取個點.設(shè)隨機變量的值為以取出的個點為頂點的三角形的面積.

（1）求概率；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望

【題目】如圖，過橢圓： 的左右焦點分別作直線， 交橢圓于與，且.

（1）求證：當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時， 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點.

（1）在圖中畫出過點的平面，使得平面（須說明畫法，并給予證明）；

（2）若過點的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.

（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；

（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．