【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，求的分布列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

【題目】某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中，隨機選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．

（1）假設(shè)，求第一大塊地都種植品種甲的概率；

（2）試驗時每大塊地分成小塊，即，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種?

【題目】已知關(guān)于x的方程2x2﹣（ +1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：
（1）m的值；
（2）+ 的值；
（3）方程的兩根及此時θ的值．

【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

【題目】已知橢圓C的兩個焦點是F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓C經(jīng)過點A（0， ）．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若過橢圓C的左焦點F1（﹣2，0）且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，求線段PQ的長．

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（1，）．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．

【題目】已知函數(shù)且

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

【題目】已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣ ， ]時，f（x）的最小值是﹣4，求此時函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.