【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

【題目】設

（1）若，求在區(qū)間[0,3]上的最大值；

（2）若，寫出的單調區(qū)間；

（3）若存在，使得方程有三個不相等的實數解，求的取值范圍.

【題目】如圖，四邊形是矩形, 是的中點, 與交于點平面.

(I)求證： 面；

(II)若,求點到平面距離.

【題目】已知圓： （），設為圓與軸負半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關系，并證明你的結論．

在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（），為上一點，以為邊作等邊三角形，且、、三點按逆時針方向排列.

（Ⅰ）當點在上運動時，求點運動軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經過伸縮變換得到曲線，試判斷點的軌跡與曲線是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有則說明理由.

【題目】已知圓： 過圓上任意一點向軸引垂線垂足為（點、可重合），點為的中點.

（1）求的軌跡方程；

（2）若點的軌跡方程為曲線，不過原點的直線與曲線交于、兩點，滿足直線， ， 的斜率依次成等比數列，求面積的取值范圍.

【題目】在如圖所示的多面體中， 為直角梯形， ， ，四邊形為等腰梯形， ，已知， ， ．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

（Ⅰ）天氣預報說，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為，求四天中至少有兩天降雨的概率；

（Ⅱ）經過數據分析，一天內降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數成線性相關關系，該營銷部門統計了降雨量與出售的快餐份數的數據如下：

試建立關于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費，預測降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數．（結果四舍五入保留整數）

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求經過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程．

【題目】設函數，其中為自然對數的底數，其圖象與軸交于， 兩點，且．

（Ⅰ）求實數的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為函數的導函數）．