【題目】【2017福建三明5月質檢】已知直線與拋物線相切，且與軸的交點為，點.若動點與兩定點所構成三角形的周長為6．

(Ⅰ) 求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設斜率為的直線交曲線于兩點，當，且位于直線的兩側時，證明： .

【題目】【2017廣東佛山二�！�已知橢圓： （）的焦距為4，左、右焦點分別為、，且與拋物線： 的交點所在的直線經(jīng)過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過的直線與交于， 兩點，與拋物線無公共點，求的面積的取值范圍.

【題目】【2017四川宜賓二診】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（II）設函數(shù)，當時，曲線與有兩個交點，求的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣3，數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足 = +1且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Pn；
（3）數(shù)列{Sn}中是否存在不同的三項Sp ， Sq ， Sr ， 使這三項恰好構成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關系；若不存在，請說明理由．

【題目】【2017河北唐山三模】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點，證明： .

【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù)，設關于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

（1）定義事件為“一班第三位同學沒能出場罰球”，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩隊在前三輪點球結束后打平，則進入一對一點球決勝，一對一球決勝由沒有在之前點球大戰(zhàn)中出場過的隊員主罰點球，若在一對一點球決勝的某一輪中，某對隊員射入點球且另一隊員未能射入，則比賽結束；若兩名隊員均射入或者均射失點球，則進行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經(jīng)出場罰球，則比賽亦結束，雙方通過抽簽決定勝負，本場比賽中若已知雙方在點球大戰(zhàn)，以隨機變量記錄雙方進行一對一點球決勝的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

【題目】已知直線l：y=x+1，圓O： ，直線l被圓截得的弦長與橢圓C： 的短軸長相等，橢圓的離心率e= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（0， ）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．