【題目】某人上午7時乘船出發(fā)，以勻速海里/小時 從港前往相距50海里的港，然后乘汽車以勻速千米/小時()自港前往相距千米的市，計劃當天下午4到9時到達市.設乘船和汽車的所要的時間分別為、小時，如果所需要的經(jīng)費 (單位：元)

(1)試用含有、的代數(shù)式表示；

(2)要使得所需經(jīng)費最少，求和的值，并求出此時的費用.

【題目】如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤ ）的圖象與坐標軸的三個交點為P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR= ，M為QR的中點，|PM|= ．

（1）求m的值及f（x）的解析式；
（2）設∠PRQ=θ，求tanθ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，））的導函數(shù)f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，則實數(shù)α的取值范圍為（　�。�
A.（ ， ）
B.（0，）
C.（ ， ）
D.（0，）

【題目】已知曲線，直線經(jīng)過點與相交于、兩點.

(1)若且，求證： 必為的焦點；

(2)設，若點在上，且的最大值為，求的值；

(3)設為坐標原點，若，直線的一個法向量為，求面積的最大值.

【題目】已知如圖：四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=2 ，EB=BC=2，點F為CE上一點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求三棱錐A﹣DBE的體積；
（3）求二面角D﹣BE﹣A的大�。�

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的圖象過點(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

【題目】如圖，點F1 ， F2分別是橢圓C：的左、右焦點．點A是橢圓C上一點，點B是直線AF2與橢圓C的另一交點，且滿足AF1⊥x軸，∠AF2F1=30°．
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）若△ABF1的周長為4 ， 求橢圓C的標準方程；
（3）若△ABF1的面積為8 ， 求橢圓C的標準方程．

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ ．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

【題目】已知{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項a1=3，前n項和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．
（1）求{an}和{bn}的通項公式．
（2）令Cn=nbn（n∈N+），求{cn}的前n項和Tn ．

【題目】設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．