【題目】已知函數(shù) =（2sinx，cosx+sinx）， =（cosx，cosx﹣sinx），f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）在區(qū)間（0， ）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ， 記t=mcos（x1+x2），求實數(shù)t的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)φ(x)＝，a為正常數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)＝ln x＋φ(x)，且a＝4，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若g(x)＝|ln x|＋φ(x)，且對任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有

(ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；

(ⅱ)求證：當(dāng)x∈(0，2]時，

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 ．
（1）求曲線 的直角坐標(biāo)方程與曲線 的普通方程；
（2）試判斷曲線 與 是否存在兩個交點？若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．

【題目】已知O為坐標(biāo)原點，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0）， =（﹣sinα，2），點P是直線AB上的一點，且 = ．
（1）若O，P，C三點共線，求tanα的值；
（2）在（Ⅰ）條件下，求 +sin2α的值．

【題目】已知在直角坐標(biāo)系 中，圓錐曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），定點 ， 是圓錐曲線 的左、右焦點．
（1）以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點 且平行于直線 的直線 的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)（1）中直線 與圓錐曲線 交于 兩點，求 ．

（1）求圖中的值；

（2）估計該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表）；

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？

（參考公式： ，其中）

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為F1、F2 ， 短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明： 為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+tan cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0， ）上的值域．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ ）= ．

（1）求ω和φ的值；
（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．