【題目】已知定點，定直線，動點到點的距離與到直線的距離之比等于.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設軌跡與軸負半軸交于點，過點作不與軸重合的直線交軌跡于兩點，直線分別交直線于點.試問：在軸上是否存在定點，使得?若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數f（x）= +log2x．
（1）求f（2），f（ ），f（4），f（ ）的值，并計算f（2）+f（ ），f（4）+f（ ）；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（ ）+f（ ）+…f（ ）的值．

【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊,設射擊次數為,求的分布列及.( 結果用分數表示)

【題目】已知函數f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a＞0時，設g（x）=（x2﹣2x）ex ， 求證：對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立．

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t是參數），以原點O為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．

已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）當m=7時，求函數f（x）的定義域；

（2）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

某學校簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間：（單位：分鐘）進行調查，結果如下：

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動．

①求抽取的4為同學中有男同學又有女同學的概率；

②記抽取的“讀書迷”中男生人數為X，求X的分布列和數學期望．

【題目】已知函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下列命題：
①函數f（x）有最小值；
②當a=0時，函數f（x）的值域為R；
③若函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上單調遞減，則實數a的取值范圍是a≤﹣4．
其中正確的命題是 ．

【題目】如圖，平行四邊形中， ， ， ， ， 分別為， 的中點，

平面.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.