【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ （a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）﹣kx＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)n∈N* ， 且n≥2時(shí)， + + +…+ ＞ ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（ ）=1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，已知曲線的方程為，點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，以為對(duì)角線的矩形的一邊平行于極軸，求矩形周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是減函數(shù)，當(dāng)x∈[a+1，1]時(shí)，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值為（ ）
A.
B.1
C.
D.2

【題目】下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A.y=1﹣lg|x|
B.
C.
D.

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

【題目】設(shè)點(diǎn)是軸上的一個(gè)定點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為（），已知當(dāng)時(shí)，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線相切于點(diǎn)（），且與以定點(diǎn)為圓心的動(dòng)圓也相切，當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí)，證明： 、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值．

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣24，8）
B.（﹣24，1]
C.[1，8]
D.[1，8）