【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在處取得極值,直線與曲線在原點(diǎn)處的切線互相垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：
（1）3個(gè)矩形顏色都相同的概率；
（2）3個(gè)矩形顏色都不同的概率．

【題目】計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為 的序號(hào)是 ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

【題目】已知，有下列4個(gè)命題：

①若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

其中正確的命題為 .（填序號(hào)）

【題目】學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的莖葉圖如下：
（1）求該運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過(guò)10分的概率．

（Ⅰ）求a和n的值；

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)m；

（Ⅲ）成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：K2= ．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x+1．

（I）a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，證明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0 ） 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（1， ），離心率 e=
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)E（0，﹣2 ） 的直線l 與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ 面積的最大值．

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn ， 點(diǎn)（n， ）在直線y= x+ 上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項(xiàng)和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn
（3）設(shè)n∈N* ， f（n）= 問是否存在m∈N* ， 使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無(wú)關(guān)），圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0．
（1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍；
（2）b=1，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．