【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+an= ﹣ ，n∈N* ．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

【題目】設(shè)， .

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

【題目】函數(shù)f（x）=ex﹣alnx（其中a∈R，e為自然常數(shù)）
①a∈R，使得直線y=ex為函數(shù)f（x）的一條切線；
②對a＜0，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）無零點(diǎn)；
③對a＜0，函數(shù)f（x）總存在零點(diǎn)；
則上述結(jié)論正確的是 ． （寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商商品和服務(wù)的評價(jià)體系．現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品好評率為，對服務(wù)好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．

（1）是否可以在犯錯(cuò)誤率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

注：1.

注2.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x），其各自導(dǎo)函數(shù)f′（x）f和g′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）極值點(diǎn)的情況是（ ）
A.只有三個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)
B.有兩個(gè)極大值點(diǎn)，一個(gè)極小值點(diǎn)
C.有一個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)
D.無極大值點(diǎn)，只有三個(gè)極小值點(diǎn)

【題目】函數(shù)f（x）=x2+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}．
（1）求a；
（2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）≥nx對任意的實(shí)數(shù)x≥1成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，其離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使為正三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.