【題目】已知分別是焦距為的橢圓的左、右頂點(diǎn)， 為橢圓上非頂點(diǎn)的點(diǎn)，直線的斜率分別為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線（與軸不重合）過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡是否是垂直軸的直線，若是，則求出點(diǎn)的軌跡方程，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

（1）證明：BE∥平面ADP；
（2）求直線BE與平面PDB所成角的正弦值．

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)在何處時(shí)， 平面；

（2）已知為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

【題目】一艘船在航行過(guò)程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋．在正常水位時(shí)，拱橋最高點(diǎn)距水面8m，拱橋內(nèi)水面寬32m，船只在水面以上部分高6.5m，船頂部寬8m，故通行無(wú)阻，如圖所示．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求正常水位時(shí)圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過(guò)橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問(wèn)：船身至少降低多少米才能通過(guò)橋洞？（精確到0.1m， ）

(2)求經(jīng)過(guò)直線l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程．

【題目】某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成，已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)．
（1）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；
（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n（n+1），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（2）數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ．

【題目】如圖（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖（2），使G1、G2、G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G．證明：

（1）G在平面SEF上的射影為△SEF的垂心；
（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a5=8．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4 ， 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．