【題目】在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點，E是線段AC的中點，D是線段PB的中點，且PO=2，OB=1．

（1）試在PB上確定一點F，使得EF∥面COD，并說明理由；
（2）求點A到面COD的距離．

【題目】已知點P（1，1），過點P動直線l與圓C：x2+y2﹣2y﹣4=0交與點A，B兩點．
（1）若|AB|= ，求直線l的傾斜角；
（2）求線段AB中點M的軌跡方程．

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， 所得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2C﹣3cos（A+B）=1
（1）求角C的大小；
（2）若c= ，求△ABC周長的最大值．

【題目】某重點高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），設(shè)直線與直線相交于點，記， ， 的斜率為， ， .問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ． 求證：

（1）直線DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）是棱上的一點，若二面角的正弦值為，求線段的長.

【題目】在△ABC中，sinB= ，cosA= ，則sinC為（ ）
A.
B.
C.
D.或

【題目】交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機(jī)制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定， .某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.