【題目】已知直線y=x﹣2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB．
（2）求|AB|．

【題目】已知函數(shù)fk（x）=ax+ka﹣x ， （k∈Z，a＞0且a≠1）． （Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（ ）的值；
（Ⅱ）若fk（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且a＞1，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得fk（cos2x）+fk（2λsinx﹣5）＜0對(duì)任意x∈[0， ]恒成立，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】持續(xù)高溫使漳州市多地出現(xiàn)氣象干旱，城市用水緊張，為了宣傳節(jié)約用水，某人準(zhǔn)備在一片扇形區(qū)域（如圖3）上按照?qǐng)D4的方式放置一塊矩形ABCD區(qū)域宣傳節(jié)約用水，其中頂點(diǎn)B，C在半徑ON上，頂點(diǎn)A在半徑OM上，頂點(diǎn)D在 上，∠MON= ，ON=OM=10，m，設(shè)∠DON=θ，矩形ABCD的面積為S．
（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的長(zhǎng)‘
（Ⅱ）若此人布置1m2的宣傳區(qū)域需要花費(fèi)40元，試將S表示為θ的函數(shù)，并求布置此矩形宣傳欄最多要花費(fèi)多少元錢？（精確到0.01）
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414）

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最大值3，當(dāng)x=﹣ 時(shí)，f（x）取得最小值﹣3． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos = ，bccosA=3． （Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若 ，求a的值．

【題目】函數(shù)y= 2x和y= x2的圖象如圖所示，其中有且只有x=x1、x2、x3時(shí)，兩函數(shù)值相等，且x1＜0＜x2＜x3 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）請(qǐng)指出圖中曲線C1、C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；
（Ⅱ）請(qǐng)判斷以下兩個(gè)結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．
①當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)， 2x＜ x2；
②x2∈（1，2）．

【題目】平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1 ， α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】已知橢圓方程為 =1（a＞0，b＞0），其右焦點(diǎn)為F（4，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓與A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則橢圓的方程為（ ）
A. =1
B. =1
C. + =1
D. =1

【題目】如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求∠BDC的大�。�

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大��；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大小．