【題目】對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”． （I） 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（II） 設(shè)f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III） 設(shè)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】；給定函數(shù)① ，② ，③y=|x﹣1|，④y=2x+1 ， 其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

【題目】如圖示，A，B分別是橢圓C： （a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，2是|AF與|FB|的等差中項(xiàng)， 是|AF|與|FB|的等比中項(xiàng)．點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任一動點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l⊥x軸．以線段AF為直徑的圓交直線AP于點(diǎn)A，M，連接FM交直線l于點(diǎn)Q．

（1）求橢圓C的方程；
（2）試問在x軸上是否存在一個定點(diǎn)N，使得直線PQ必過該定點(diǎn)N？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD的中點(diǎn)．

（1）求證：B1E⊥AD1
（2）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°，求AB的長．

【題目】已知直線l過點(diǎn)M（1，1），且與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求：
（1）當(dāng)|OA|十|OB|取得最小值時，直線l的方程；
（2）當(dāng)|MA|2+|MB|2取得最小值時，直線l的方程．

【題目】若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 的部分圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為 ，求θ的最小值．

【題目】近幾年，由于環(huán)境的污染，霧霾越來越嚴(yán)重，某環(huán)保公司銷售一種PM2.5顆粒物防護(hù)口罩深受市民歡迎．已知這種口罩的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷過程中測出年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售這種口罩的總開支z（萬元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.5．
（I）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（II）寫出該公司銷售這種口罩年獲利W（萬元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式
（年獲利=年銷售總金額﹣年銷售口罩的總進(jìn)價(jià)﹣年總開支金額）；當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時，年獲利最大？最大獲利是多少？
（III）若公司希望該口罩一年的銷售獲利不低于57.5萬元，則該公司這種口罩的銷售單價(jià)應(yīng)定在什么范圍？在此條件下要使口罩的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S△ABC= ，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

【題目】已知向量 與 的夾角為 ， ，| |=3，記 ， （I） 若 ，求實(shí)數(shù)k的值；
（II） 當(dāng) 時，求向量 與 的夾角θ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， bn為數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，n∈N* ． 點(diǎn)（bn ， n）和（n，Sn）分別在函數(shù)f（x）和g（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Cn= ，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn ．