【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，A為以原點O為圓心的單位圓O與x正半軸的交點，在圓心角為 的扇形AOB的弧AB上任取一點 P，作 PN⊥OA于N，連結(jié)PO，記∠PON=θ．
（1）設(shè)△PON的面積為y，使y取得最大值時的點P記為E，點N記為F，求此時 的值；
（2）求k=a| || |+ （a∈R，E 是在（1）條件下的點 E）的值域．

【題目】四名選手 A、B、C、D 參加射擊、拋球、走獨木橋三項比賽，每個選手在各項比賽中獲得合格、不合格機會相等，比賽結(jié)束，評委們會根據(jù)選手表現(xiàn)給每位選手評定比賽成績，根據(jù)比賽成績，對前兩名進行獎勵．
（1）選手 D 至少獲得兩個合格的概率；
（2）選手 C、D 只有一人得到獎勵的概率．

【題目】 =（3 sinx， cosx）， =（cosx， cosx），f （x）= ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）x∈[﹣ ， ]時，g（x）=f（x）+m的最大值為 ，求g（x）的最小值及相應(yīng)的x值．

（1）在規(guī)定的坐標系中，畫出 x，y 的散點圖；
（2）求y與x之間的回歸方程，并預(yù)測40秒時的深度（回歸方程精確到小數(shù)點后兩位；預(yù)測結(jié)果精確到整數(shù)）． 回歸方程： =bx+a，其中 = ，a= ﹣b ．

【題目】已知 ， ， 是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 =（﹣ ，1）．
（1）若| |=2 且 ∥ ，求 的坐標；
（2）若| |= ，（ +3 ）⊥（ ﹣ ），求向量 ， 的夾角的余弦值．

【題目】解答題。
（1）如圖，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線（b不垂直于π），c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．
（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）

【題目】設(shè)命題P：實數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ．
（1）若a=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知圓M：x2+（y﹣4）2=4，點P是直線l：x﹣2y=0上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）當切線PA的長度為 時，求點P的坐標；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當P在直線l上運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由．
（3）求線段AB長度的最小值．

【題目】已知曲線C的方程為：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a為常數(shù)）．
（1）判斷曲線C的形狀；
（2）設(shè)曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B（A、B不同于原點O），試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線l：y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點M、N，且|OM|=|ON|，求曲線C的方程．

【題目】若α，β∈（0， ），sin（ ）=﹣ ，cos（ ）= ，則α+β= ．