【題目】已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）z為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若 ，求復(fù)數(shù)w的模|w|．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)有下列命題：
①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；
②原點(diǎn)O到直線x﹣y+1=0上任一點(diǎn)P的直角距離d（O，P）的最小值為 ；
③若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|≥ d（P，Q）；
④設(shè)A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點(diǎn)A是在過(guò)P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè)．
其中的真命題是 ． （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

【題目】函數(shù)f（x）= 在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．

（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？

【題目】以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定正確的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.①④

【題目】已知函數(shù) ，常數(shù)a＞0．
（1）設(shè)mn＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．

【題目】（已知冪函數(shù)f（x）=x ，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．
（1）求實(shí)數(shù)k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f（x）解析式；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)? ．若存在，求出此q．

【題目】設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是 ．（填序號(hào)，只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

【題目】已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m 的取值范圍．
（Ⅱ）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．

【題目】若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（　�。�
A.
B.a2＞b2
C.a（c2+1）＞b（c2+1）
D.a|c|＞b|c|