【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了50名女性和50名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖
（1）完成下列2×2列聯(lián)表：

（2）能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)” 附：

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

【題目】如圖，在四邊形中， ．

（1）若△為等邊三角形，且， 是的中點(diǎn)，求；

（2）若， ， ，求．

【題目】設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）若 ，求△ABC的面積；
（2）若 ， ，且c＞b，BC邊的中點(diǎn)為D，求AD的長(zhǎng)．

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為 的正方形，AA1=3，E是AA1的中點(diǎn)，過(guò)C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F，則 =

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x0 ， 2 ）（x0＞ ）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x= 截得的弦長(zhǎng)為 |MA|，若 =2，則|AF|等于（ ）
A.
B.1
C.2
D.3

【題目】已知圓的方程為： 。

（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；

（2）若直線被圓截得弦長(zhǎng)為，試求實(shí)數(shù)的值；

（3）已知定點(diǎn)，且點(diǎn)是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)可取得最大值為時(shí)，求滿足條件的實(shí)數(shù)的值。

原方案資費(fèi)

新方案資費(fèi)

（1）客戶甲（只有一個(gè)手機(jī)號(hào)和一個(gè)家庭寬帶上網(wǎng)號(hào)）欲從原方案改成新方案，設(shè)其每月手機(jī)通話時(shí)間為分鐘（），費(fèi)用原方案每月資費(fèi)-新方案每月資費(fèi)，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，移動(dòng)公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時(shí)間分鐘，為能起到降費(fèi)作用，求的取值范圍。

【題目】如圖，已知在正四棱錐中， 為側(cè)棱的中點(diǎn)， 連接相交于點(diǎn)。

（1）證明： ；

（2）證明： ；

（3）設(shè),若質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)沿平面與平面的表 面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的最短路徑恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求正四棱錐 的體積。

人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)4（必修）》在第一章的小結(jié)中寫(xiě)到：

將角放在直角坐標(biāo)系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法，而且使我們能夠借助直角坐標(biāo)系中的單位圓，建立角的變化與單位圓上點(diǎn)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而用單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)來(lái)表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱性）之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如，和單位圓相關(guān)的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性；單位圓周長(zhǎng)為與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為是一致的；圓的各種對(duì)稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式等也是一致的等等.因此，三角函數(shù)的研究過(guò)程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.

依據(jù)上述材料，利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)的性質(zhì).

比如：由圖1.2-7可知，角的終邊落在四個(gè)象限時(shí)均存在正切線；角的終邊落在軸上時(shí)，其正切線縮為一個(gè)點(diǎn)，值為；角的終邊落在軸上時(shí)，其正切線不存在；所以正切函數(shù)的定義域是.

（1）請(qǐng)利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；

（2）根據(jù)閱讀材料中途1.2-7，若角為銳角，求證： .

【題目】某市由甲、乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中小時(shí)以內(nèi)（含小時(shí)）每張球臺(tái)元，超過(guò)小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)元.某公司準(zhǔn)備下個(gè)月從兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，活動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)，也不超過(guò)小時(shí)，設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.

（1）試分別寫(xiě)出與的解析式；

（2）選擇哪家比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.