【題目】已知函數．

（1）將函數寫成分段函數的形式，并畫出函數的大致圖像；

（2）求證：函數在上是增函數；

（3）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

【題目】設過拋物線 的焦點 的直線 交拋物線于點 ，若以 為直徑的圓過點 ，且與 軸交于 ， 兩點，則 （ ）
A.3
B.2
C.-3
D.-2

【題目】定義方程 的實數根 叫做函數 的“新駐點”，若函數 ， ， 的“新駐點”分別為 ，則 的大小關系為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】某公司一年需購買某種原料600噸，設公司每次都購買噸，每次運費為3萬元，一年的總存儲費為萬元，一年的總運費與總存儲費之和為（單位：萬元）．

（1）試用解析式得表示成的函數；

（2）當為何值時， 取得最小值？并求出的最小值．

【題目】在三棱柱 中，底面為正三角形，側棱垂直底面， .若 分別是棱 上的點，且 ，則異面直線 與 所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

【題目】設函數 ．
（Ⅰ）求曲線 在點 處的切線方程；
（Ⅱ）若 對 恒成立，求實數 的取值范圍；
（Ⅲ）求整數 的值，使函數 在區(qū)間 上有零點．

【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為平行四邊形， ， ， ．

(Ⅰ)證明：平面 平面 ；
(Ⅱ)若二面角 為 ，求 與平面 所成角的正弦值．

【題目】在圓 上任取一點 ，點 在 軸的正射影為點 ，當點 在圓上運動時，動點 滿足 ，動點 形成的軌跡為曲線 ．
（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）點 在曲線 上，過點 的直線 交曲線 于 兩點，設直線 斜率為 ，直線 斜率為 ，求證： 為定值．

【題目】如圖，直三棱柱 中， 分別是 的中點， ．
(Ⅰ)證明： ∥平面 ；
(Ⅱ)求銳二面角 的余弦值．

方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.

方案二：不收管理費，每度0.48元.

（1）求方案一收費元與用電量（度）間的函數關系；

（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度？

（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？