【題目】如圖，直四棱柱 的所有棱長(zhǎng)均為2， 為 中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求平面 與平面 所成銳二面角的大小.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Ω： 的離心率為 ，直線l：y=2上的點(diǎn)和橢圓Ω上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

（Ⅰ） 求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ） 已知橢圓Ω的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是Ω上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F(xiàn)．記直線AC與AB的斜率分別為k1 ， k2
①求證：k1k2為定值；
②求△CEF的面積的最小值．

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需人工費(fèi)4萬元，每天還需固定成本3萬元.經(jīng)過長(zhǎng)期調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每日的銷售額（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系，已知每天生產(chǎn)4噸時(shí)利潤(rùn)為7萬元.

（1）求的值；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，其中 ，且 ．

（1）求常數(shù) 的值，并寫出 的通項(xiàng)公式；

（2）記 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若對(duì)任意的 ，都有 ，求常數(shù) 的最小值．

【題目】已知 為圓 上的動(dòng)點(diǎn)， 的坐標(biāo)為 ， 在線段 上，滿足 .
（Ⅰ）求 的軌跡 的方程.
（Ⅱ）過點(diǎn) 的直線 與 交于 兩點(diǎn)，且 ，求直線 的方程.

【題目】已知平行四邊形 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ， .
（Ⅰ）求頂點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求四邊形 的面積.

【題目】已知雙曲線 ，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 四點(diǎn)，四邊形 的面積為 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C.
D.4

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側(cè)面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點(diǎn)．
（Ⅰ） 若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．

【題目】若直線 與曲線 有公共點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】已知圓 ： （其中 為圓心）上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，得到曲線 .
（1）求曲線 的方程；
（2）若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作曲線 的切線交圓 于不同的兩點(diǎn) （其中 在 的右側(cè)），已知點(diǎn) .求四邊形 面積的最大值.