（1）若a=14，b=40，cosB=，求cosC；

（2）若a=3，b=，B=2A，求c的長(zhǎng)度．

【題目】已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1 ， l2于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、第四象限），且△OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】已知橢圓，點(diǎn)P(2，0)．

(I)求橢圓C的短軸長(zhǎng)與離心率；

( II)過(guò)(1，0)的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)MN的中點(diǎn)為T，判斷|TP|與|TM|的大小，并證明你的結(jié)論．

【題目】為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．
（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由．

（I）求證：PB∥平面FAC；

（II）求三棱錐P-EAD的體積；

（III）求證：平面EAD⊥平面FAC．

【題目】在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

【題目】設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(I)若直線AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，且斜率為2，求線段AB的長(zhǎng)度|AB|；

(II)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求證：直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M(4，0)．

【題目】定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)，如果，使得，則稱(chēng)為區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”，下列函數(shù)：

①； ②； ③； ④中，在區(qū)間[O，1]上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④

【題目】已知橢圓：的離心率為，，為其左、右頂點(diǎn)，為橢圓上除，外任意一點(diǎn)，若記直線，斜率分別為，.

（1）求證：為定值；

（2）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，若恰好為與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，求與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).