【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．
（1）求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1 ， BB1上移動(dòng)，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

（1）當(dāng)λ=1時(shí)，證明：直線BC1∥平面EFPQ；
（2）是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】某家具廠有方木料90 ，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 ，五合板2 ，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2，五合板1 ，出售一張書桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元．請(qǐng)問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

【題目】甲、乙、丙人投籃，投進(jìn)的概率分別是，，.

（1）現(xiàn)人各投籃次，求人至少一人投進(jìn)的概率；

（2）用表示乙投籃次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望和方差.

【題目】某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本萬(wàn)元，生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)臺(tái)，還需增加可變成本萬(wàn)元，若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為臺(tái)，每生產(chǎn)百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)．

（）試寫出第一年的銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：百臺(tái)，，）的函數(shù)關(guān)系式：（說(shuō)明：銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收入-成本）

（）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過(guò)臺(tái)，若第一年的年支出費(fèi)用（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（百臺(tái)）的關(guān)系滿足，問(wèn)年產(chǎn)量為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)；

（2）確定的值，使為奇函數(shù)；

（3）在（2）的條件下求的值域．

對(duì)某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間 ，，，，進(jìn)行分組，得到頻率分布條形圖如圖.

（1）求圖中的值；

（2）空氣質(zhì)量狀況分別為輕微污染或輕度污染定為空氣質(zhì)量Ⅲ級(jí)，求一年中空氣質(zhì)量為Ⅲ級(jí)的天數(shù)

（3）小張到該城市出差一天，這天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是多少？

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對(duì)區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱為上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”，注：.

（1）求證：函數(shù)在上是“絕對(duì)差有界函數(shù)”；

（2）記集合存在常數(shù)，對(duì)任意的，有成立.

求證：集合中的任意函數(shù)為“絕對(duì)差有界函數(shù)”；

（3）求證：函數(shù)不是上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若、、是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論：①對(duì)于一切都有；②存在使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個(gè)數(shù)為______個(gè)

A. 3B. 2C. 1D. 0

①已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則；

②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；

④某人在次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大.