【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）中間二個(gè)位置排教師，有多少種排法？

（2）首尾不排教師，有多少種排法？

（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法？

（4）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（3）證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求 的值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點(diǎn)M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點(diǎn)M，N的位置．

(1)如上表所示，記序號(hào)為，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系式；

(2)利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟(jì)總量與年份之間的回歸直線方程；

(3)利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意滿足，且，數(shù)列滿足，其前9項(xiàng)和為63．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）將數(shù)列的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：，求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和．

【題目】如圖是預(yù)測(cè)到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；
（2）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)對(duì)50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況.在30名男性駕駛員中，平均車速超過100額有20人，不超過100 的有10人；在20名女性駕駛員中，平均車速超過100的有5人，不超過100的有15人.

（1）完成下面的列聯(lián)表：

(2)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為，平均車速超過100與性別有關(guān).

附：

【題目】在△ABC中，a=3，b=2 ，∠B=2∠A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．