【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長都為2， 為中點，試用空間向量知識解下列問題：

（1）求證面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線上存在一點G到焦點的距離為3，且點G在圓C：x2+y2=9上． （Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）已知橢圓C2： =1（m＞n＞0）的一個焦點與拋物線C1的焦點重合，且離心率為 ．直線l：y=kx﹣4交橢圓C2于A、B兩個不同的點，若原點O在以線段AB為直徑的圓的外部，求k的取值范圍．

【題目】在平面上，我們?nèi)绻�用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。設想正方形換成正方體，把截線換成如下圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是 ．

【題目】如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．

【題目】某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對考生的成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．圖（1）為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人． （Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）若不低于120分的同學進入決賽，不低于140分的同學為種子選手，完成下面2×2
列聯(lián)表（即填寫空格處的數(shù)據(jù)），并判斷是否有99%的把握認為“進入決賽的同學
成為種子選手與專家培訓有關”．

附：

【題目】如圖，三棱錐的側面是等腰直角三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，且對任意m，n，p，q∈N* ， 若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 求證： ≤Sn＜ ．

【題目】設數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[ + +…+ ]= ．

（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；

（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．

(1)求B點到平面PCD的距離；

(2)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．